Na, wenn sie in die leere Kiste nicht gepullert haben, lass das Fleece doch weg.
Bei Tieren läuft es übrigens meistens über den Erkennungseffekt, wo ihr Klo ist. Riecht etwas nach Urin, dann wird dort immer wieder hingepullert.
Kaninchen, Meerschweinchen etc. machen das über feste Ecken im Käfig. Bei denen kann man die Pipistreu recht gut rausnehmen und an einer anderen Stelle bewusst deponieren.
Leg das Tuch ggf. mal vollgesogen dorthin, wo sie pullern dürfen.
Aber den geruch wirst du aus dem Holz(?)häuschen nicht mehr wirklich rausbekommen.